Posisi,Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Dua Dimensi pada Gerak Lurus

Informasi

Tujuan Pembelajaran:

Pada akhir kegiatan siswa dapat:

1.    Menuliskan vektor perpindahan dalam vektor satuan

2.    Menentukan besar vektor perpindahan

3.    Menentukan arah vektor perpindahan

4.    Menjelaskan pemanfaatan vektor perpindahan dalam kehidupan sehari-hari

Posisi suatu benda

Posisi suatu benda pada bidang, biasanya dinyatakan dengan koordinat kartesius (x,y). x menyatakan  jarak benda ke sumbu-y sedang y menyatakan jarak benda ke sumbu-x. Perhatikan gambar berikut

Dari gambar di samping, posisi benda P dituliskan sebagai  P (x,y). Jika dinyatakan  dengan angka   menjadi x =3 kotak dan y = 4 kotak. Jadi posisi P menjadi P (3,4) kotak. Vektor posisi Vektor posisi merupakan garis berarah dari titik O ke suatu titik. Pada gambar, garis dengan tanda panah dari O ke P adalah vector posisi titik P dituliskan p Huruf tebal menunjukkan vector. Jarak dari titik O ke P dicari dengan dalil pithagoras yaitu

Jika nilai dimasukkan besar nilai vector P adalah 

Vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang nilainya satu satuan. Vektor satuan pada sumbu-x diberi simbol i dan pada sumbu-y diberi simbol j

Menuliskan vector posisi dengan vector satuan Untuk kasus di atas, jika vektor posisi p dinyatakan dalam vektor satuan dapat dituliskan menjadi p = xi + yj dan  nilai vektor Jika nilai x dan y dimasukkan menjadi p = 3 i + 4 j

Contoh Soal

1.  Posisi seseorang di ketahui berada di titik S (8,6) meter. Tuliskan vektor s dalam vektor satuan dan tentukan nilai vektor s.

Penyelesaian

            Diketahui: S (8,6)m

            Diminta: a. menuliskan vector s dalam vector satuan

                         b. menentukan nilai vector s

   Jawab: a. Gunakan persamaan p = xi + yj  ganti p dengan s menjadi s = xi + yj masukkan nilai x dan y diperoleh s = 8i + 6j

                 b.Gunakan persamaan

           ganti p dengan  s

                         

2.    Suatu vektor  dalam bentuk vektor satuan  r = ( 4i + 3j) m.

       Tentukan : a. Besar vector r

                       b. posisi R dan gambarnya pada koordinat kartesius.

       

        Penyelesaian

        Diketahui : r = ( 4i + 3j) m.

        Ditanya : a. Besar vector r

              b. posisi R dan gambarnya pada koordinat kartesius.

Jawab :a. Persamaan umum vektor  di suatu titik p = xi + yj   ganti p dengan  s menjadi    r= xi + yj . Karena  r = ( 4i + 3j) m. berarti x = 4 m dan y = 3m maka besar vektor  menjadi  

                b. Posisi R menjadi R(x,y) atau  R (4,3) m   

                         Gambaranya menjadi

Perpindahan

Perpindahan merupakan pergeseran suatu benda dari suatu titik (tempat) ke titik lain. Pergeseran merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.

Perhatikan ilustrasi berikut: Suatu benda mula-mula berada pada posisi   

bergeser melalui lintasan berikut ke posisi lihat gambar

Dari gambar, walau lintasannya berliku, perpindahan benda adalah dari titik P ke Q yang  ditandai oleh anak panah biru. Untuk mencari besar dan arah perpindahan r pertama yang harus dilakukan adalah menuliskan pektor posisi p dan q dalam vector satuam sebagai berikut:

Veltor posisi p adalah 

 dan vector posisi q adalah 

Dari kedua vector posisi ini dapat dicari vektor perpindahan r menggunakan kaidah penjumlahan vector sebagai berikut.  Berdasarkan gambar di atas  p + r = q  dengan demikian vector perpindahan r  menjadi 

Nilai vektor perpindahan r menjadi  

Arah vector perpindahan r ditunjukkan oleh sudut Ѳ yang dibentuk

oleh vector perpindahan r dengan garis horizontal lihat gambar.  Dari gambar tersebut nilai Ѳ dapat dicari dengan persamaan trigoneometri yaitu tangent 

Contoh soal

1.    Seorang anak mula-mula berada pada posisi P(5,7) m dari acuan o, karena takut sesuatu anak kemudian secara berliku-liku pindah ke posisi Q(11, 15) m. Tentukan:

a.    vector perpindahan anak r

b.    besar perpindahan yang dilakukan anak r

c.     arah perpindahan anak Ѳ

Penyelesaian

Diketahui: posisi awal P(5,7) m

                     Posisi akhir Q(11, 15)m

Ditanya

a.      vector perpindahan anak r

b.     besar perpindahan yang dilakukan anak r

c.      arah perpindahan anak Ѳ

      Jawab :

a.    vector perpindahan anak r dicari dengan menggunakan persamaan masukkan nilainya diperoleh 

   

  

      

b.    Untuk mencari besar nilai perpindahan gunakan hasil a dan persamaan

    

          

c.     Arah perpindahan ditentukan dengan persamaan

                     

Kecepatan dan percepatan

Untuk materi kecepatan dan perpindahan silahkan download aja ya
Terima kasih